傅里葉發明的傅里葉變換與傅里葉級數是什么？

關于傅里葉簡介，傅里葉出生于法國的歐塞爾，可以說一生都是為科學而做著努力的，傅里葉出生在一個裁縫的家庭，但是不幸的是，在他9年的那年，父母就已經去世，而他也成為一名孤兒，所幸后來傅里葉被一個當地的主教所收養，并且對方還培養傅里葉長大成人，送他去了當時的軍校，并且在1795年的時候，傅里葉憑著自己的優異成績，成功擔任起巴黎綜合工科大學的助教。但是后來，戰爭到來了，1798年的時候，傅里葉不得不跟隨拿破侖軍隊，前往埃及，所幸的是，他在部隊的時候也很受拿破侖的器重，以至于回國后的1801年，傅里葉被任命為一名地方長官。

其實早在此前開始，傅里葉本人就已經表現出了對于科學和物理方面的興趣。1807年，他寫出了關于熱傳導的一篇論文，期望得到巴黎科學院的重視，但是卻被拒絕了，可是他沒有放棄，先后進行了修改，后來竟然獲得了科學院的大獎，雖然后來一直沒有發表。后來，關于函數的研究，更使他成為受關注的對象。1817年，傅里葉被成功擔任起巴黎科學院的院士。后來，傅里葉的科學研究真正開始了，成果也是非常多的，包括以他自己的名字命名的傅里葉變換和傅里葉級數，這一切的一切，都與他本人的科學態度是分不開的。也正因為如此，1822年，傅里葉成為巴黎科學院的終身秘書。

說起偉大的數學家和物理學家傅里葉，不得不說到他的傅里葉變換，直到現在，這一方法都是影響非常大的，那么，到底該怎么正確認識這一理論方法呢？首先，需要清楚的是，傅立葉變換其實是一種可以用來研究信號的方法，也就是說，利用它可以來分析信號的組成成分，當然也可用把這些成分合起來形成信號。而且，其實作為信號的成分的波形是有很多的，甚至是五花八門的，而傅里葉變化則是用正弦波來作為其成分的。說起這一理論方法來，首先它是可以將只要是滿足了一定條件的一個函數，用三角函數的形式來進行表示，而且，在不同的研究領域里，這一理論方法也有著不同的形式，可以說是非常實用的。

那么，到底傅里葉發明的這一變換是采用的什么樣的方法的呢？其實它采用的是兩種方法，一種是實數的，是很容易理解的，復數的話，想對來說比較復雜，涉及到很多比較專業的知識，但是其實如果了解了實數的離散的話，就不那么難理解了，時至今日，這一理論方法仍然發揮著非常重要的作用。從這一理論方法中，還衍生出了傅里葉家族，其成員函數可以是在一定情況下呈現出一定的規律的，當然有的時候也呈現非周期性的規律，但是不管怎么說，這一理論方法對于數字信號處理等領域都有著極為重要的意義。

說起偉大的法國數學家和物理學家傅里葉，人們很容易會想到他的有名的傅里葉級數。確實如此，時至今日，在相關的研究領域，這一理論都是值得去探討的。當年，傅里葉經常長時間的研究后，他發現了基本上所有的函數都可以用無窮極的一種形式來表示出來，后來他還更加證實了自己的這一方面，而后人把他的這一發現作為他的一項重要的研究成果。那么，到底什么才是傅里葉級數呢？即所有的函數都能夠用正弦函數和余弦函數，以及他們所形成的無窮級數來進行表示，也即現在所說的特殊的三角函數，而根據后來的研究，加以運用著名的歐拉公式，發現可以將傅里葉的這一級數發現稱為一種指數級數。

那么，傅里葉的這一重要發現到底有什么特點呢？其中一個是它的收斂性，也就是說，在符合狄利赫里條件的情況下的周期函數，如果把它們表示成為傅里葉級數的話，它們都是收斂的。另外一個特點叫做正交性，也就是說，兩個不一樣的向量，它們的內積為0，也就是它們之間完全沒有關系的話，成為正交性。如今，傅里葉的關于級數的發現，在很多領域中都發揮著重要的作用，尤其是在信號處理領域，處理各種信號的干擾的時候，起著越來越大的作用。正也是科學家為科學史所作出的重要的貢獻，影響著越來越多的人。