西漢大將韓信和德國數學家的成功秘密

“韓信帶兵，多多益善”為何會有這樣的說法呢？其實他的成功和中國的一個定理有很大關系。這個定理是什么呢？

漢高祖劉邦曾問大將韓信：“你看我能帶多少兵？”韓信斜了劉邦一眼說：“你頂多能帶十萬兵吧！”漢高祖心中有三分不悅，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韓信傲氣十足地說：“我呀，當然是多多益善啰！”劉邦心中又添了三分不高興，勉強說：“將軍如此大才，我很佩服。現在，我有一個小小的問題向將軍請教，憑將軍的大才，答起來一定不費吹灰之力的。”韓信滿不在乎地說：“可以可以。”劉邦狡黠地一笑，傳令叫來一小隊士兵隔墻站隊，劉邦發令：“每三人站成一排。”隊站好后，小隊長進來報告：“最后一排只有二人。”“劉邦又傳令：“每五人站成一排。”小隊長報告：“最后一排只有三人。”劉邦再傳令：“每七人站成一排。”小隊長報告：“最后一排只有二人。”劉邦轉臉問韓信：“敢問將軍，這隊士兵有多少人？”韓信脫口而出：“二十三人。”劉邦大驚，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找個岔子把他殺掉，免生后患。”一面則佯裝笑臉夸了幾句，并問：“你是怎樣算的？”韓信說：“臣幼得黃石公傳授《孫子算經》，這孫子乃鬼谷子的弟子，算經中載有此題之算法，口訣是：

三人同行七十稀，

五樹梅花開一枝，

七子團圓正月半，

除百零五便得知。”

劉邦出的這道題，可用現代語言這樣表述： “一個正整數，被3除時余2，被5除時余3，被7除時余2，如果這數不超過100，求這個數。”

1900年，德國大數學家大衛·希爾伯特歸納了當時世界上尚未解決的最困難的23個難題。后來，其中的第十問題在70年代被解決了，這是近代數學的五個重大成就。

據證明人說，在解決問題的過程中，他是受到了“中國剩余定理”的啟發的。

那么什么是“中國剩余定理”呢？

《孫子算經》中給出這類問題的解法：“三三數之剩二，則置一百四十；五五數之剩三，置六十三；七七數之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之剩一，則置七十；五五數之剩一，則置二十一；七七數之剩一，則置十五，一百六以上，以一百五減之，即得。”用現代語言說明這個解法就是： 首先找出能被5與7整除而被3除余1的數70，被3與7整除而被5除余1的數21，被3與5整除而被7除余1的數15。 所求數被3除余2，則取數70×2＝140，140是被5與7整除而被3除余2的數。 所求數被5除余3，則取數21×3＝63，63是被3與7整除而被5除余3的數。 所求數被7除余2，則取數15×2=30，30是被3與5整除而被7除余2的數。 又，140＋63＋30=233，由于63與30都能被3整除，故233與140這兩數被3除的余數相同，都是余2，同理233與63這兩數被5除的余數相同，都是3，233與30被7除的余數相同，都是2。所以233是滿足題目要求的一個數。 而3、5、7的最小公倍數是105，故233加減105的整數倍后被3、5、7除的余數不會變，從而所得的數都能滿足題目的要求。由于所求僅是一小隊士兵的人數，這意味著人數不超過100，所以用233減去105的2倍得23即是所求。 這個算法在我國有許多名稱，如“韓信點兵”，“鬼谷算”，“隔墻算”，“剪管術”，“神奇妙算”等等，題目與解法都載于我國古代重要的數學著作《孫子算經》中。一般認為這是三國或晉時的著作，比劉邦生活的年代要晚近五百年，算法口訣詩則載于明朝程大位的《算法統宗》，詩中數字隱含的口訣前面已經解釋了。宋朝的數學家秦九韶把這個問題推廣，并把解法稱之為“大衍求一術”，這個解法傳到西方后，被稱為“孫子定理”或“中國剩余定理”。

韓信點兵是一個有趣的猜數游戲。如果你隨便拿一把蠶豆（數目約在100粒左右），先3粒3粒地數，直到不滿3粒時，把余數記下來；第二次再5粒5粒地數，最后把余數記下來；第三次是7粒一數，把余數記下來。然后根據每次的余數，就可以知道你原來拿了多少粒蠶豆了。不信的話，你還可以試驗一下。例如，假如3粒一數余1粒，5粒一數余2粒，7粒一數余2粒，那么，原有蠶豆有多少粒呢？ 這類題目看起來是很難計算的，可是我國古時候卻流傳著一種算法，名稱也很多，宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔墻算”；楊輝叫它“剪管術”；而比較通行的名稱是“韓信點兵”。最初記述這類算法的是一本名叫《孫子算經》的書。

在宋朝經過數學家秦九韶的推廣，又發現了一種算法，叫做“大衍求一術”。這在數學史上是極有名的問題，外國人一般把它稱為“中國剩余定理”。

現在明白了吧，偉大的先人們，值得敬仰啊。